Die Funktion f: ) 3,7) --> ℝ sei gegeben durch f(x) = e^x / ( x-3)
1. Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von f
es gilt ja:
f ' (x) > 0 monotonsteigend
f ' (x) < 0 monotonfallend
f ' (x) = e^x + (x-3) - e^x / (x-3)^2
= e^x / (x-3) - e^x / (x^2 - 6x + 9)
nun f' (x) = 0
e^x / (x-3) - e^x / (x^2 - 6x + 9) = 0
aber wie löst man das hier, ich komme hier echt nicht weiter
ich habe mir gedacht man arbeitet mit den nullstellen der gleichungen im nenner bei beiden ist die nullstelle x=3.
b) Untersuchen Sie die funktion auf globale Extrema. Bestimmen Sie die Extremstellen.
Das kann cih ja erst machen wenn ich die gleichung f '(x) = 0 gelöst habe. denn dann kann ich das Ergebnis die 2. ableitung einsetzten und dann schauen ob es <0 oder >0 ist.
f '' (x) = e^+(x-3) -e^x / (x-3)^2 - e^x(x-3)^2-e^x*2x-6 / (x^2 -6x + 9)^2
kann man das vereinfachen?
3. Stellen Sie zu f das Taylorpolynom 2.ordung mit entwichlungspunkt x0=4 auf.
T2 (x) = e^4 + e^4 -e^4(x-4) + ( e^4-e^4/( 1) - e4-e^4*24-6/ (1 ) ) / 2! * (x-4)^2
= e^4 + 0 + -2/2 (x-4)^2
Danke für deine hilfe:)