Exp. Funktionsgleichung bestimmen / Um wv. % verringert sich das Mittel nach 3 wochen?

Question

Auf einem Acker werden 270 kg eines Unkrautvernichtungsmittel ausgebracht.

Der Bestand des Mittel verringert sich wöchentlich um 18%.

A) Um wv Prozent verringert sich die Menge in 3 wochen?

B) Bestimmen sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen

C)Wv Unkrautvernichtungsmittel ist nach 28 Tagen vorhanden?

D) Beantworten sie mit einem Graphen nach wv Wochen nur noch die Hälfte des Unkrautvernichtungsmittels vorhanden ist.

Bitte eine Antwort mit Erkläriung am besten Schritt für Schritt :D.

Dachte bei A nimmt man erstmal 18 * 3. Das scheint aber schon falsch zu sein. Wäre euch also echt für Hilfe dankbar.

LG

Answer 1

a) in einer Woche verringert sich die Menge um 18%,das entspricht einer Multiplikation der Startmenge mit (100%-18%)=0.82

2 Wochen entsprechen einer Multiplikation zweimal mit 0.82 

3 Wochen entspricht dreifacher Multiplikation mit 0.82 --> 0.82^3=0.551=55.1% so viel ist noch an Menge übrig

 100%-55.1% =44.9% ist die prozentuale Menge,die verloren ging.

b)Funktionsgleichung: U(t) ist die Menge an Unkrautvernichtungsmittel die übrig ist nach der Zeit t, U₀ ist die Startmenge

U(t)=U₀*(1-p)^t=270kg*0.82^t , t in Wochen 

~plot~ 270*0.82^x ~plot~

(musst etwas im Bild herauszoomen)

c) 28 Tage= 4 Wochen

U(4)=270kg*0.82^4=122.07kg

d)

~plot~ 270*0.82^x;135 ~plot~

(wieder etwas herauszoomen, da wo sich die beiden Kurven treffen nachschauen wie groß t ist)

Es ergibt sich t≈3.5 Wochen