Stammfunktion von x*cos(Wurzel(x^2 + 1))/(Wurzel (x^2 + 1))

Question

Kann mir jemand die Stammfunktion von x*cos(Wurzel(x^2 + 1))/(Wurzel (x^2 + 1)) sagen und erklären, wie er darauf kommt?

Answer 1

Hi,

∫x*cos(Wurzel(x² + 1))/(Wurzel (x² + 1))dx

substituiere u=sqrt(x^2+1)--> du/dx=x/sqrt(x^2+1)

-->∫x*cos(Wurzel(x² + 1))/(Wurzel (x² + 1))dx=∫cos(u)du=sin(u)=sin(sqrt(x^2+1))

Wenn du ein Integral hast, welches aus einer Funktion multipliziert mit ihrer inneren Ableitung besteht, kann man mit Substitution meistens etwas vereinfachen.

Answer 2

Substituiere

z=√(x^2+1) , dann wird alles ganz einfach.