Gleichung mit Logarithmus: lg( x - 1 ) = lg( 2x + 1) + lg( x - 2 ) - lg( x + 2 ) miit Rechenschritten

Question

hey ich habe ein problem mit dieser Aufgabe hier: 
Löse die Gleichung lg( x - 1 ) = lg( 2x + 1) + lg( x - 2 ) - lg( x + 2 )   rechnerisch und dokumentiere alle rechenschritte.
ich steh hier mal komplett auf der Leitung und bräuchte echt eure Hilfe

lg Felix

Answer 1

lg( x - 1 ) = lg( 2x + 1) + lg( x - 2 ) - lg( x + 2 )

lg( x - 1 ) = lg(( 2x + 1) *( x - 2 ))- lg( x + 2 )

lg( x - 1 ) = lg(( 2x + 1) *( x - 2 )/(x+2)) | 10 hoch

 x - 1  =( (2x + 1) *( x - 2 ))/(x+2)

(x - 1 )(x+2) = (2x + 1) *( x - 2 )

x^2 +x -2= 2 x^2 -3x-2

x^2 +x = 2 x^2 -3x

x^2 =2 x^2-4x

-x^2=-4x

x^2=4x

x^2 -4x =0

x(x-4)=0

x_1=0

x_2=4

Die Probe hat ergeben, das nur 4 die Lösung ist.