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Bestimmen sie für alle x∈ℝ den Grenzwert der Folge

an=√(1/1+x^2n)

Wenn ich den Limes gegen unendlich laufen lasse sehe ich das der Grenzwert 0 ist und weil x^2n muss die Zahl auch immer positiv sein. Kann man das so argumentieren?

Nun zu meiner eigentlichen Frage: Ich habe mit dem Taschenrechner probiert was passiert wenn ich die wurzel aus einer Zahl hoch einer großen Zahl ziehe aber wie zeige ich mathematisch das die Hochzahl offensichtlich überwiegt?

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Wenn ich den Limes gegen unendlich laufen lasse

Wie machst du das ?  Mit Zuckerbrot und Peitsche ?

Verrate mir doch deinen Trick.  Bei mir wollen die Grenzwerte immer nicht laufen.

1. Kontrolliere die Klammerung.

Sollte x^{2n} unter dem Bruchstrich stehen, meinst du

https://www.wolframalpha.com/input/?i=√(1%2F(1%2Bx%5E(2n)))

2. Was weisst du über x?

1 Antwort

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für a ∈ ℝ0+ , n ∈ ℕ>1  gilt:

√(an)  = (an)1/2 =  an/2  →n→∞   {  0   für    0 ≤ a < 1

                                                {  1   für       a = 1

                                                {  ∞  für       a > 1

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
Heißt das es reicht wenn ich mir mir einfach anschaue was mit a^2n passiert? Kann die Klammer ja eigentlich nicht auflösen....

Ist das so gemeint:$$ a_n = \sqrt { \frac { 1 } { 1+x^{ 2n } } } $$

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