Polstelle bestimmen quadratische Funktion im Nenner

Question

Ich habe eine gebrochen Rationale Funktion.

Im Nenner der FUnktion steht und ich will das a bestimmen

(x^2)+a

Ich habe die Information, dass bei X1=-2 eine Polstelle liegt.

Was mich aber gerade verwirrt ist folgendes.

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind doch X1 und X2.

Das heißt ich müsste doch 2 Polstellen haben, eine negative und eine positive.

Heißt wiederrum: X1= Positiv Wurzel a

                                 X2=Negativ Wurzel a

Der Lösung nach wird -2 einfach für X eingesetzt und nach a umgestellt.

Allerdings verstehe ich nicht warum.

Ich weiss, ich habe bestimmt wiede irgendeinen dummen gefankenfehler, komme aber gerade nicht draauf

Answer 1

Bei einer Polstelle ist der Nenner 0.

Wenn nun bei x= -2 eine Polstelle sein soll, heisst das

(-2)^2 + a = 0

4 + a = 0

a = -4

Nun hast du den Nenner

x^2 - 4.

Dieser hat zwei Nullstellen, denn x^2 - 4 = 0 ==> (x-2)(x+2)  ==> x1 = 2 und x2 = -2 

Die gebrochenrationale Funktion, die du betrachtest, ist nun bei x=2 nicht definiert. Wenn (x-2) nicht als Faktor im Zähler vorkommt, ist bei x = 2 nochmals eine Polstelle.