Achsenschnittpunkte von f(x)=2x^3+5x^2?wie löst man diese Aufgabe?

Question

versuche seit Stunden diese Aufgabe zu lösen aber krieg es einfach nicht hin!:( ich soll die Achsenschnittpunkte exakt berechnen von dieser Aufgabe: f(x)=2x^3+5x^2

Hoffe mir kann jemand schnell helfen!

Answer 1

f(x)=2x³+5x²

Schnittpunkt mit der y-Achse ^: x = 0
f ( 0 ) = 2 * 0^3 + 5 * 0^2 = 0

( 0 | 0 )

Schnittpunkt mit x - Achse : y = 0
2 * x^3 + 5 * x^2 = 0
x^2 * ( 2 * x + 5 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist

x^2 = 0
x = 0

und
2 * x + 5 = 0
x = -2.5

( -2.5 | 0 )

~plot~ 2 * x^3 + 5 * x^2 ~plot~

Answer 2

Schnittpunkt mit der x- Achse:

y=2 x^3 +5 x^2 =0

0= x^2(2x+5)

Satz vom Nullprodukt:

x1.2=0

2x+5=0

x_3= -5/2

Schnittpunkt mit der y-Achse:(x=0)

y= 2 *0^3 +5 *0^2 =0

Answer 3

Schnittpunkte mit der x-Achse:

f(x)=0

2x^3+5x^2=0            x^2 ausklammern

x^2*(2x+5)=0 --> x₁=0, x₂=-5/2

S₁(0,f(0)) <->S₁(0,0)

S₂(-5/2,0)

Schnittpunkte mit der y-Achse:

f(0)=0

--> S_y=S₁(0,0)

Answer 4

Du musst also folgendes ausrechnen

$$ (1) \quad f(x) = 2x^3+5x^2 = 0   $$ und

$$  (2) \quad y = f(0)   $$

Bei (1) folgt \( x = 0 \) und \( x = - \frac{5}{2} \) und bei (2) folgt \( y = 0 \)