Skalarprodukt: (1 2 3)*(4 5 6) = 1·4 + 2·5 + 3·6 = 4 + 10 + 18 = 22
Länge des Vektors (1 2 3) ist |(1 2 3)| = √((1 2 3)*(1 2 3)) = √(1·1 + 2·2 + 3·3) = √(1+4+9) = √14 ≈3,74
Angenommen Höhe ist 10 Meter, Winkel ist 60° und Entfernung ist 30 Meter. Es ist also
bz = 10
Die erste Gleichung lautet
cos(60°) = (bx by 0)*(1 0 0)/(|(bx by 0)| · |(1 0 0)|).
Dabei ist (bx by 0)*(1 0 0) = bx·1 + by·0 + 0·0 = bx.
Außerdem ist |(1 0 0)| = √((1 0 0)*(1 0 0)) = √(1·1 + 0·0 + 0·0) = √1 =1
und |(bx by 0)| = √((bx by 0)*(bx by 0)) = √(bx2 + by2 + 0) = √(bx2 + by2).
Der Taschenrechner liefert außerdem cos(60°) = 1/2. Die erste Gleichhung kann also vereinfacht werden zu
1/2 = bx/√(bx2 + by2).
Da bereits |(bx by 0)| = √(bx2 + by2) bekannt ist, lautet die zweite Gleichung
√(bx2 + by2) = 30
Das zu lösende Gleichungssystem ist also
1/2 = bx/√(bx2 + by2)
√(bx2 + by2) = 30.
> welche der 3 Tabellen benutze ich dafür?
Zunächst die erste und die zweite.
Dann das gleiche noch mal für die zweite und die dritte.