a und c einer quadratischen Funktion ermitteln

Question

Gegeben ist der Graph einer quadratischen Funktion

f mit f(x)=ax^2-2x+c ,    wobei a,c ∈ R.

Ermittle a ∈ R und c ∈ R!

kann mir jemand erklären wie man diese Größen aus dem Graphen ermittlen kann?

Answer 1

Wähle einen Punkt auf dem Graphen der Funktion.

Ersetze in der Gleichung f(x)=ax²-2x+c das f(x) durch die y-Kooridnate des Punktes.

Ersetze in der entstandenen Gleichung das x durch die x-Kooridnate des Punktes.

Wähle zweiten Punkt auf dem Graphen der Funktion.

Ersetze in der Gleichung f(x)=ax²-2x+c das f(x) durch die y-Kooridnate des zweiten Punktes.

Ersetze in der entstandenen Gleichung das x durch die x-Kooridnate des zweiten Punktes.

Löse das Gleichungssystem aus den zwei Gleichungen die aus den zwei Punkten entstanden sind.

Dieses Verfahren - Punkte  einsetzen, Gleichungssystem lösen - funktioniert immer in Situationen wenn du anhand eines Graphen eine Funktionsgleichung aufstellen musst.

Etwas einfacher geht es in diesem Fall: a ist die Anzahl der Schritte, die du nach oben gehen musst, wenn du vom Scheitelpunkt einen Schritt nach rechts gehst. c ist die y-Koordinate des Punkte bei dem der Graph die y-Achse schneidet.

Answer 2

im Bild siehst du 2 Nullstellen x=-1 und x=3

die Funktion f(x) lässt sich  also darstellen als 

f(x)=b*(x+1)*(x-3)

es kann noch abgelesen werden f(1)=-4=b*2*(-2)=b*-4 -->b=1

also f(x)=(x+1)*(x-3)=x^2-3x+x-3=x^2-2x-3 

--> a=1 und c=-3