Berechnung von C einer quadratischen Funktion

Question

Aufgabe:

Berechnung von C einer quadratischen Funktion ist eine (Teil)Aufgabe

Problem/Ansatz:

Hallo lieber Werner-Salomon,

hallo liebe Mathefreunde,

weil heute mein Namenstag ist, möchte ich Euch noch einmal eine weitere Aufgabe aus meinem "Großprojekt" vorstellen.

VORWORT:

In diesem "Projekt" sind u.a. 2 parallel zueinander verlaufende quadratische Funktionen vorhanden.

Für die ERSTE quadratische Funktion hatte ich die Aufgabe im Dezember 2022 gestellt. Die Integration erfolgt SO, dass die Addtion von 3 Tangenten als Summe die Wendetangente ergibt. Diese Aufgabe wurde von Werner-Salomon schön mit Formeln gelöst. DIESE (TEIL)AUFGABE BLEIBT AUF JEDEN FALL "DRIN".

JETZT habe ich erst in der letzten Woche die BESTE Aufgabe für die ZWEITE quadratische Funktion gefunden. Es sind wiederum "alte" Bekannte vorhanden. Das (hoffentlich) von Euch zu findende Ergebnis ist mir zwar bekannt, aber trotzdem benötige ich Eure Hilfe. Es gibt eine Internetseite und Zeitung, die sich mit experimenteller Mathematik geschäftigt. Leider habe ich weder dieses benötigte Dateiformat und auch die geforderte englische Sprache sowie die mathematische Herleitung durch die Formeln sind eine für mich nicht zu bewätigende Hürde.

(TEIL)AUFGABE:

gesucht wird der Wert für C der quadratischen Funktion f(x) = 200x² - 2240x + C.

Bekannt sind wiederum die 3 Stützstellen 1,2   ,   2,1   und   2,3

Alle 3 Punkte werden durch 3 Sekanten miteinander verbunden.

Zu jeder Sekante wird eine parallele Gerade so verschoben, dass sie durch den Extremwert verläuft.

Es ergeben sich 3 neue Geraden, welche addiert werden müssen.

Diese ADDITION lautet wie folgt:

   parallele Gerade1 an der Stelle 0

+ parallele Gerade2 an der Stelle 0

+ parallele Gerade3 an der Stelle 0

= diese Summe ist das gesuchte C

(weil diese Aufgabe wiederum nur ein Ausschnitt aus dem "Gesamtprojekt" ist, musste ich wiederum als Anfangswerte 2 Werte festlegen, die sonst durch andere Teilberechnungen ermittelt werden.)

Ich bitte vielmals um Entschuldigung, dass ich VOREILIG schon Aufgaben gestellt habe, die sich im Nachhinein als überflüssig erwiesen haben, weil ich sie z.B. jetzt erst durch diese BESSERE Aufgabe ersetzt habe,

Ich hoffe, dass ich alles einigermaßen erklären konnte. (Aber wahrscheinlich ist dem doch wiederum nicht so.)

Vielen, vielen Dank im voraus und ein schönes Wochenende wünscht

mit freundlichen Grüßen aus Wesertal

Martin Hümer

Answer 1

f(x) = 200·x^2 - 2240·x + c

Scheitelpunk S(5.6 | c - 6272)

Parallele zur 1. Sekante durch den Scheitelpunkt
g1(x) = (f(2.1) - f(1.2))/(2.1 - 1.2)·(x - 5.6) + c - 6272 = - 1580·x + 2576 + c

Parallele zur 2. Sekante durch den Scheitelpunkt
g2(x) = (f(2.3) - f(1.2))/(2.3 - 1.2)·(x - 5.6) + c - 6272 = - 1540·x + 2352 + c

Parallele zur 3. Sekante durch den Scheitelpunkt
g3(x) = (f(2.3) - f(2.1))/(2.3 - 2.1)·(x - 5.6) + c - 6272 = - 1360·x + 1344 + c

Addition
g1(0) + g2(0) + g3(0) = (2576 + c) + (2352 + c) + (1344 + c) = c --> c = -3136