Flüßigkeitsdifferenz zwischen hinein- und herausfließendem Wasser (Potenzfunktion)

Question

Hoffe ihr könnt mir verständlich weiterhelfen.

Hilfsmittel: Grafiktaschenrechner

Die Funktion f(t)= -0,09*t^4 + 2.t^3 - 13,1*t^2 + 23,5 *t

zeigt für die ersten zwölf Stunden des Tages und die Flüßigkeitsdiff. zwischen dem Wasser das rein und rausfließt.

1. Graph zeichnen im Zeitraum von (0 l 12) und ein geeigneten Fensterausschnitt nehmen

2. beschriften sie die X und Y (also die Achsen)

3. beschreiben sie den Verlauf des Graphen (in der Original Frage steht im Modell beschreiben, was heißt das?)

4. Bennen und berechnen sie markante Punkte und erläutern Sie ihre Bedeutung für den Flüssigkeitsstand

5. Begründet die Zeitintervalle angeben in denen die Wassermenge steigt und fällt

6. ist nach zwölf std. mehrr oder weniger wASser im Becken als am anfang? begründung!

7. wie ist die funktion wenn:

7.1 die flüssigkeitsdifferenz  für den Zeiteaum von acht bis zwanzig Uhr beschrieben wird?

7.2 die flüssigkeitsdifferenz mit halber geschw. bei den zu und abläufen passiert?

7.3 die ganze Zeit zusätzlich 10m^3/h zulaufen

Am besten wären wirklich die Antworten mit guter Erklärung. Habe es im Unterricht gar nicht verstanden.

Comments

Soll dein a immer ein t sein , oder fehlen die t-Potenzen?

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zeichnen wir den vermuteten Graphen einmal

-0,09*a⁴ + 2.a³ - 13,1*t² + 23,5 *a

~plot~ -0,09*x^{4}+2*x^{3}-13,1*x^{2}+23,5*x ; [[ 0 | 12 | -30 | 26 ]] ~plot~

Die Fragen könnten damit sinnvoll beantwortet werden.

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Genau, es sollte t sein, sorry. EDIT(Lu) aus den a jeweils t gemacht. 

Sehe da keinen Graph? und die antwort mit Erklärung? :O

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Komisch, jetzt sehe ich den Graph

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Dann mache ich einmal. Dauert aber etwas.

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Am besten wären wirklich die Antworten mit guter Erklärung. Habe es im Unterricht gar nicht verstanden.

Am besten wäre es, wenn du die Aufgabe genauer wieder gibst. Wichtig wäre zum Beispiel die Einheit, die zur Größe \(t\) gehört. Die hast du einfach weggelassen. Vielleicht kannst du das mal nachtragen.

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Hier das ist die korrekte Aufgabe:

scheinbar spinnt mein Pc. Sorry für die Verwirrung

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Ok, ich hatte mich schon gewundert! :-)

Jetzt wird deutlich, dass die Funktion f ein Volumen beschreibt, keine Geschwindigkeit. Weiter handelt es sich wohl nicht um eine Schulbuchaufgabe, da die Einheiten der Achsen nicht angegeben sind.

Sie sollen hier in Aufgabenteil b) bestimmt werden.
Sinnvoll erscheinen \(t [h]\) und \(f(t) [m^3]\).

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Sinnvoller ist natürlich \(t [d]\).

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Na, \(t[d]\) war doch richtig, die Aufgabe ist etwas schwer zu lesen.

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Naja az0813,

der Aufgabentext hat sich durch das Einstellen des Fotos für mich
aber nicht geändert.

Die Sache bleibt für mich sprachlich zweideutig

Menge oder Fließgeschwindigkeit ?

Ich habe mittlerweile allerdings keine Lust mehr noch einmal eine
Berechnung mit " Menge " durchzuführen.

mfg Georg

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Die Aufgabe ist in der Tat nicht gut formuliert.

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nicht gut formuliert.

aber sicherlich ausreichend gut, wenn man den Unterschied zwischen "hinein- und hinausfließendem Wasser" und "hinein- und hinausgeflossenem Wasser" kennt.

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Ja, das hat was für sich!           

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ich denke es ist die Volumenfunktion.

6. ist nach zwölf std. mehrr oder weniger wASser im Becken als
am anfang? Begründung.

Wäre es die Geschwindigkeitsfunktion müßte zur Beantwortung  die
Stammfunktion gebildet werden.

Der Fragesteller hat meine Frage verneint. Integralrechnung wurde
noch nicht unterrichtet.

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Ableiten, höre ich gerade, auch noch nicht.
Die Aufgabe wäre also ohne Diff- und Integralrechnung zu lösen.

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Wäre es die Geschwindigkeitsfunktion müßte zur Beantwortung  die
Stammfunktion gebildet werden.

Nein, das müsste sie nicht !

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Stell einmal deine vorbildliche Lösung ein.

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Man soll doch nur qualitative Aussagen machen, berechnen muss man gar nichts.

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"f) Schätzen Sie begründet: Ist nach 12 Stunden mehr oder weniger Wasser im Becken als zu Beginn?"

Um zu Schätzen braucht man keine Integralrechnung.

Was mir in dem Fall unklar ist warum der Fragesteller nicht den exakten Wortlaut der Fragestellung wiedergibt.

Bei der Frage vom Fragesteller

"6. ist nach zwölf std. mehrr oder weniger wASser im Becken als am anfang? begründung!"

Würde ich auch davon ausgehen, das Integralrechnung verlangt ist.

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@mathecoach

Die ganze Frage weißt jede Menge unklarer oder widersprüchlicher
Aussagen auf.

Falls die Funktion die Menge an Wasser darstellt dann ist die Frage

f) Schätzen Sie begründet: Ist nach 12 Stunden mehr oder weniger
Wasser im Becken als zu Beginn?"

doch völliger Unfug. Wer keine Tomaten auf den Augen hat sieht doch
das die Wassermenge geringer ist.

Die Frage f.) würde also wieder dafür sprechen das es sich um die
Geschwindigkeitsfunktion handelt und die Flächen / Mengen geschätzt
werden sollen.

Die ganze Frage ist sowieso, wie schon so häufig, mehr ein sprachliches
Problem als ein mathematisches.

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Ich habe nicht behauptet das die Funktion f die Wassermenge angibt.

Und ich denke im Kontext der Aufgabe wird klar was dort gemeint ist, auch wenn die ein oder andere Formulierung für sich allein gesehen ungünstig ist.

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Hallo Luka,
ist die Aufgabe besprochen worden ?

Answer 1

noch in Bearbeitung

Aus meinem Kommentar an Roland

Falls der Graph die Differenz  zwischen herein- und herausfließedem
Wasser anzeigt dann ist diese bei 3 h gleich 0.
Die Zu- minus  der Abflußgeschwindigkeit ist 0
Das heißt : die Wassermenge nimmt im Punkt 3 h weder  zu noch ab.
Von 0 bis 3 ist die Funktion positiv : also zufließend.

1. Graph zeichnen im Zeitraum von (0 l 12) und ein geeigneten Fensterausschnitt nehmen

2. beschriften sie die X und Y (also die Achsen)

x-Achse in Std
y - Achse Zu- bzw. Abfluß in m^3 / h ( die Einheit m^3 / h wurde aus 7.3 geschlossen )
Der Funktionswert ist die Zu- minus der Abflußgeschwindigkeit in m^3 / h

3. beschreiben sie den Verlauf des Graphen (in der Original Frage
steht im Modell beschreiben, was heißt das?)

Von 0 bis 3 h ist die Funktion im positivem Bereich also zufließend
Von 3 bis 7.6 h ist ein Abfluß vorhanden
Von 7.6 bis 11.6 zufließend
Von 11.6 bis 12 h abfließend.

4. Bennen und berechnen sie markante Punkte und erläutern Sie ihre
Bedeutung für den Flüssigkeitsstand

Hier muß eine Kurvendiskussion erfolgen
markante Punkte
Nullstellen : weder Zu- noch Abfluß
Extremstellen : Stellen größten Zuflusses bzw. größten Abflusses

5. Begründet die Zeitintervalle angeben in denen die Wassermenge steigt und fällt

Ist bei 3. bereits erfolgt.

6. ist nach zwölf std. mehrr oder weniger wASser im Becken als am
anfang? begründung!

Die Flächen zwischen der Kurve und der x-Achse sind ein Maß für
die zu- und abgeflossene Menge:
Zufluß : Flächen oberhalb der x-Achse
Abfluß : Flächen unterhalb der x-Achse.

Geschätzt : mehr Zu- als Abfluß

Habt ihr schon Integralrechung gehabt ?
Dann könnte man genau ausrechnen.

7. wie ist die funktion wenn:

7.1 die flüssigkeitsdifferenz  für den Zeiteaum von acht bis zwanzig Uhr beschrieben wird?

Es gilt dieselbe Funktion

7.2 die flüssigkeitsdifferenz mit halber geschw. bei den zu und abläufen passiert?

f ( x ) = [ -0,09*x^{4}+2*x^{3}-13,1*x^{2}+23,5*x ] / 2

7.3 die ganze Zeit zusätzlich 10m³/h zulaufen

f ( x ) = -0,09*x^{4}+2*x^{3}-13,1*x^{2}+23,5*x  + 10

Soviel zunächst.
Bei Fragen wieder melden.

Comments

Meine Frage wär schonmal, was ist ein geeigneter Fensterauschnitt und wie gebe ich diesen an?

würde das jetzt so machen:

( 0 < x < 12)

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Integralrechnung hatten wir noch nicht. Bin in der 11.

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Der Fensterausschnitt ist richtig.
Mein oben eingestellter Graph ist  korrekt.
Es dürfte sich um die Volumenfunktion im m^3 handeln.

Answer 2

Ableitung und deren Nullstellen verraten die Extrema bei a₁ ≈ 1,2 a₂ ≈ 5,36 und a₃ ≈ 10,1.

Das heißt  1 h und 12 minuten fließt mehr zu als ab. Dann 4 h und 9 min fließt mehr ab als zu, dann 4 h und 30 min fließt mehr zu als ab. Danach fließt wieder mehr ab als zu.

Comments

Tut mir leid. Das war falsch. Hab die Gegebenheiten falsch verstanden.

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Roland was meinst du :

ist das die Funktion der Zuflußmenge

oder

die Funktion der Zuflußgeschwindigkeit ?

Ich tendiere jetzt doch mehr zu Geschwindigkeit.

mfg Georg

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Der Graph zeigt die ersten zwölf Stunden des Tages und die Flüßigkeitsdiff. zwischen dem Wasser das rein und rausfließt. Meine Antwort könnte also doch richtig sein?? Solang die Differenz zunimmt, fließt mehr rein als raus?

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Falls der Graph die Differenz  zwischen herein- und herausfließedem
Wasser anzeigt dann ist diese bei 3 h gleich 0.
Das heißt diese Funktion ist die Wassermenge nimmt im Punkt 3 h weder
zu noch ab.
Von 0 bis 3 ist die Funktion positiv also zufließend. Weiteres siehe meine Antwort.

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Nachtrag : die Menge des Wassers, da zuvor ein Zufluß erfolgte, ist
bei 3h auf einem Hochpunkt.

Die angegebene Funktion ist die erste Ableitung der Mengenfunktion.
Hochpunkt der Mengenfunktion = Nullpunkt der 1.Ableitung.

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Ableiten hatten wir noch gar nicht. Wird das als Vorkenntnis herausgesetzt?

Answer 3

Ich hätte das so beantwortet. Textliche Beschreibung und die Bedeutung der markanten Punkte habe ich mir gespart.

Comments

Woher weiß ich denn jetzt was richtig ist? :D

Woher wisst ihr wann das Wasser steigt und sinkt? habe angenommen es steigt wenn der graph hoch geht und fällt wenn auch der graph fällt.

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Der Graph zeigt dir die Zulaufrate und nicht den Wasserstand an. Meist machen auch negative Wasserstände in Becken keinen wirklichen Sinn, es sei es werden Wasserstände über oder unter eine gedachten Nulllinie modelliert.

Das Wassersteigt also wenn der Graph oberhalb der x-Achse verläuft und das Wasserfällt, wenn der Graph unterhalb der x-Achse verläuft.

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Dein Argument negative Wasserstände gäbe es nicht
trifft so nicht zu.

Es kann sich um die um die Mengenfunktion des zu-
und abfließenden Wassers handeln

Über den Anfangswert des im Becken befindlichen Wassers
z.B. 100 m^3  ist nichts gesagt.

Abgeflossenes Wasser um 12 h : -15 m^3
Anfangswert : 100 m^3
Wasserstand um 12 h : 85 m^3

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Bitte richtig lesen.

... es sei es werden Wasserstände über oder unter eine gedachten Nulllinie modelliert.

Bitte überdenke den dir gegebenen Hinweis

aber sicherlich ausreichend gut, wenn man den Unterschied zwischen "hinein- und hinausfließendem Wasser" und "hinein- und hinausgeflossenem Wasser" kennt.

Das herausgeflossene Wasser könnte man in m³ angeben. Das herausfließende Wasser gibt man günstigerweise in m³/h an.

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Die sprachliche Deutung von " fließend " oder " geflossen " war mir ganz zu
Anfang auch schon in den Sinn gekommen und sprach für die 1.Ableitung.

Nichtsdestotrotz bin ich, auch durch die Information das Diff- und Integralrechnung
( Fläche unterhalb der Kurve als Volumen aufzufassen ) beim Fragesteller noch
gar nicht bekannt sind, der Meinung es handelt sich um die Mengenfunktion.

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Dann sind teils die Antworten in deiner Antwort oben leider falsch.

Extremstellen : Stellen größten Zuflusses bzw. größten Abflusses 

Das wären dann wenn dann ebenso die Extremstellen der Wassenmenge im Becken. 

Also wenn du eine Meinung vertrittst dann ist das in Ordnung. Aber dann auch konsequent und nicht überall verschieden. Das würde den Fragesteller dann noch mehr verunsichern.

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Bei meiner eingestellten Antwort war ich noch von der 1.Ableitung
ausgegangen. Mittlerweile bin ich anderer Ansicht.

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Danke an alle die mir geholfen haben die Frage zu lösen und zu verstehen was dort verlangt ist.

Ich werde das morgen dem Lehrer abgeben und bekomme am Dienstag Rückmeldung darüber. Dann werde ich auch auswählen welche die beste Antwort war und euch natürlich sagen was richtig ist.

Ich kann mir nicht wirklich erklären wieso wir das machen, weil das meiner Meinung nach noch nicht gemacht wurde (11. Klasse).

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Hallo Luka,

wie an den vielen Beiträgen zu sehen ist ist die Aufgabe " mehrdeutig ".

Varianten
a.) die Funktion ist die Volumenfunktion des zu- und abfließenden Wassers.
b.) die Funktion ist die Funktion der zu- und abfließenden Wassergeschwindigkeit.

Für die 2.Variante bräuchte man doch etwas mehr an Wissen über Funktionen.
Mit der ersten Variante ist die Aufgabe in meinen Augen leichter zu beantworten.

Ich bin echt gespannt welche Variante denn nun als richtig angesehen wird.

mfg Georg

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Bitte unterhaltet euch über die Mehrdeutigkeit einer Aufgabe unter der eigentlichen Aufgabe und nicht unter einer Lösung.

Gerade im Hinblick auf die ganze Aufgabe. also auch Aufgabenteil g ist es denke ich nicht so mehrdeutig wie hier einige glauben.

Answer 4

Markante Punkte: Nullstellen (Wasserstand konstant)

Graph im positiven: mehr Wasser fließt zu

Graph im negativen : mehr Wasser fließt ab

Grund: "zeigt [...] die Flüßigkeitsdiff. zwischen dem Wasser das rein und rausfließt."

also f(t)= Zufluss(t)-Abfluss(t),

Nach 12. Stunden ist ungefähr etwas mehr  Wasser im Becken, da die Flächen oberhalb der t-Achse etwas größer sind 

Wie sieht die Funktion aus, wenn das Zeitintervall 8-20 Uhr beschrieben werden soll?:

ersetze x durch (x-8), der Graph wird somit um 8 Einheiten nach rechts verschoben.

Mit halber Geschwindigkeit:  multipliziere die gesamte Funktion mit dem Faktor 1/2

die ganze Zeit zusätzlich 10 m^3 auslaufen: subtrahiere 10 von der Funktion

Comments

hallo jc2144,

Markante Punkte: Nullstellen (Wasserstand konstant)

So sehe ich das auch.

Falls der Graph im positiven ist dann ist der Wasserstand höher
als zu Anfang
Falls der Graph im negativen ist dann ist der Wasserstand tiefer
als zu Anfang

Die Aussage
Nach 12. Stunden ist ungefähr etwas mehr  Wasser im Becken,
dürfte damit falsch sein.

da die Flächen oberhalb der t-Achse etwas größer sind

Die Flächen / der Flächeninhalt spielt keine Rolle.

Bist du der Ansicht es handelt sich um die Mengenfunktion
oder
um die 1.Ableitung ?

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Es handelt sich um die erste Ableitung:

"zeigt [...] die Flüßigkeitsdiff. zwischen dem Wasser das rein und rausfließt."

Die Einheit eines Zuflusses bzw. Abflusses ist m^3/s (in der Aufgabenstellung m^3/h) 

Wäre es die Mengenfunktion, wären ja die markanten Punkte (Nullstellen), die Stellen an denen gar kein Wasser drin ist. Und einen negativen Wasserstand zu definieren bringt nicht viel ...