Exponentialgleichung 9/18d 2^{2x+1} = 5*4^{x-2} + 3^{2x-1}

Question

! Könnt ihr mir nochmals ein feedback geben ob diese rechnung stimmt und wie ich weierfahren soll?! Besten dank

Answer 1

Sorry kann Dein Bild leider nicht lesen.

Meine Rechnung:

Answer 2

du hast alles richtig umgeformt.

Es könnte jetzt folgen

 

Anstelle der Zeile mit ln ( ) könnte auch folgen

(3/2)^{2x} = 3^4/2^4 = (3/2)^4
Exponentenvergleich
2x= 4
x = 2

Comments

So dank eure hilfe habe ich es auch noch geschafft! Besten dank

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Die Einstellung des Fotos " richtig herum " wäre auch nicht verkehrt.

Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

mfg Georg

Answer 3

 2^{2x+1} = 5*4^{x-2} + 3^{2x-1} 

 2^{2x+1} = 5*2^ (2(x-2)) + 3^{2x-1} 

2^{2x+1} = 5*2^ (2x-4 )) + 3^{2x-1}     

2^{2x+1} - 5*2^ (2x-4 )) = 3^{2x-1} 

2^5 *2^{2x - 4} - 5*2^ (2x-4 )) = 3^{2x-1} 

32 *2^{2x - 4} - 5*2^ (2x-4 )) = 3^{2x-1} 

27 * 2^{2x - 4} =3^3* 3^{2x - 4}      | : 27

2^{2x-4} = 3^{2x-4} 

Exponenten sind gleich, Basen verschieden.

==> beide Exponenten müssen 0 sein.

2x -4 = 0

==> x = 2. 

Probe:

2^{2*2+1} = 5*4^{2-2} + 3^{2*2-1}   ? 

2^5 = 32

5*4^{0} + 3^{3} = 5 + 27 = 32. 

Fortsetzung deiner Rechnung:

27/16 = 3^{2x - 1}/2^{2x} 

3^3/2^4 = 3^{2x} / ((2^{2x} * 3) 

3^4 / 2^4 = 3^{2x}/(2^{2x}) 

(3/2)^4 = (3/2)^{2x}       | Exponentenvergleich

4 = 2x

==> x = 2. 

Zumindest dein Zwischenresultat war also richtig.