Was ist die Stammfunktion von (ln (x)) / (x hoch (4/3))

Question

Hi, kann mir jemand die Stammfunktion von (ln (x)) / (x hoch (4/3)) sagen und wie er darauf kommt?

Grüße

Answer 1

Dieses Integral löst Du durch partielle Integration.

Lösung:

- (3 (ln|x| +3))/(x^{1/3}) +C

Answer 2

I = ∫ ln(x) / x^4/3 dx   ist der gesuchte Stammfunktionsterm:

partielle Integration  I =  ∫ u' * v  = u * v - ∫ u * v'

u' = x^-4/3  →  u = -3 * x^-1/3   [Potenzregel]

v = ln(x)   →  v' = 1/x

→  I = - 3·LN(x) / x^1/3 - 9 / x^1/3 + c      [x>0]

für x^1/3 kann man auch  ³√x   schreiben

Gruß Wolfgang

Comments

Könntest du vielleicht die Klammerung beim Quotienten verwenden?

Verwirrt mich gerade irgendwie ein bisschen

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 I =  ( -3*ln(x) ) / ( x^1/3 )  -  9 / ( x^1/3)  + c