Wendepunkte einer ln Funktion. f(x) = ln(x^2+x+1)

Question

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe

Wendepunkte der Funktion ln(x^2+x+1)

Ich schaffe es irgendwie nicht die zweite Ableitung zusammen zu fügen daher wäre eine Erklärung zum zusammenfassen des Bruches sehr hilfreich

Comments

Hierhin solltest du gelangen bei der 2. Ableitung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+ln(x%5E2%2Bx%2B1))+''

Wo steckst du denn fest?

Anm: log ist bei Wolframalpha der natürliche Logarithmus ln.

Answer 1

f(x)=ln(x^2+x+1)

f'(x)=(2x+1)/(x^2+x+1)=(2x+1)*(x^2+x+1)^{-1}

f''(x)=2*(x^2+x+1)^{-1}-(2x+1)^2*(x^2+x+1)^{-2}=2*(x^2+x+1)*(x^2+x+1)^{-2}-(2x+1)^2*(x^2+x+1)^{-2}=0

2*(x^2+x+1)*(x^2+x+1)^{-2}-(2x+1)^2*(x^2+x+1)^{-2}=(2x^2+2x+2-4x^2-4x-1)*(x^2+x+1)^{-2}=0

Zähler muss null werden:

(2x^2+2x+2-4x^2-4x-1)=-2x^2-2x+1=0

2x^2+2x-1=0

x^2+x-1/2=

(x+1/2)^2-1/2-1/4=0

(x+1/2)^2=3/4

--> x=-1/2-(√3)/2 , x=-1/2+(√3)/2

Answer 2

Du machst die erste Abl, das gibt

(2x+1)/ ( x^2 +x+1) und dann mit der Quotientenregel die 2.

Answer 3

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.