Kreisgleichung aufstellen mit einer Tangente

Question

Ich möchte gerne eine Kreisgleichung aufstellen mit einer Geraden, die den Kreis nur an einem Punkt berührt.  Ich weiß, dass ja Radius und Gerade dann einen rechten Winkel bilden,sprich einen Normalvektor bilden. Kann das irgendwie helfen? Ich würde gerne so ein einfaches Beispiel aufstellen.

Comments

Ich verstehe die Rechnung nicht ganz. Ich dachte man muss (x-m^2-(x-m)^2=r^2 anschreiben und dann eine Gerade einsetzen mit passenden Punkten.

Answer 1

Hier ein Beispiel

In der 3.letzten Zeile muß es -6/8 bze - 3/4 heißen
4 = - 3/ 4 * 3 + b
b = 25 / 4

Tangentengleichung für x = 3

t ( x ) = -3/4 * x  + 25 / 4

Comments

Deine Gleichung kenne ich nicht.

Ich habe für dieses Beispiel einen Kreis mit Mittelpunkt im
Ursprung gewählt. Kreisgleichung Pythagoras :

r^2 = y^2 + x^2

Entspricht meine Skizze dem was du berechnen wolltest ?
Es geht vielleicht auch ohne Diff-Rechnung.

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Gibt es eine einfachere Methode? Ich kenne aus dem Unterricht nur die ( x-m)^2+( y-m)^2=r^2 Formel Ich dachte, dass man da nur den passenden Punkt braucht, um eine Sekante oder Tangente zu bilden.

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Die Skizze ist schon okay. So habe ich es mir auch vorgestellt.  Ich bin nur überfordert was den Rechenvorgang betrifft

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Deine Formel ist die allgemeine Kreisgleichung auch für Kreise
deren Mittelpunkt nicht im Ursprung liegt.

Kreismittelpunkt ( xm | ym )
r^2 = ( x - xm )^2 + ( y - ym )^2

Durch das Verschieben mit xm bzw. ym wird der Kreis in den
Urspung verschoben ( siehe meine Skizze ).

Die Steigung des Radius ( rot ) beträgt
tan ( a ) = 4 / 3

Die Tangente  im Punkt P steht senkrecht zum Radius
und hat die Steigung :

Es gilt die Formel
m1 * m2 = -1
m2 = -1 / m1
m2 = -1 / ( 4 / 3 )
m2 = - 3 / 4

Answer 2

Sei

(x - mx)^2 + (y - my)^2 = r^2

ein Kreis. Dann sind z.B.

x = mx ± r
y = my ± r

Tangenten an den Kreis.

Dieses sind die einfachsten Tangenten die du finden kannst.

Wofür brauchst du das denn ?

Langt dir dieser einfache Fall?