Die Konvergenz der inversen Vektoriteration in Abhängigkeit des Startvektors

Question

ich bräuchte Hilfe zu der Aufgabe c). Ich hab schon mehrere Schritte des Verfahrens ausgeführt und festgestellt , dass bei der Wahl von x0=(1,1) die Iteration gegen den Eigenvektor des kleinsten Eigenwertes konvergiert. Weiterhin, dass bei der Wahl von x0=(1,0), was der Eigenvektor des zweiten Eigenwertes ist, eine Konvergenz gegen den Nullvektor vorliegt. Nur wie soll ich hier weiter vorgehen und das erläutern?

Answer 1

wenn e ein Eigenwert von A ist, dann ist  1/e einer von A-1  .

( e = 0 , kommt bei dieser Matrix nicht vor, da Rang=2 )

Und dann ist  1/e^n ein Eigenwert von (A^-1)^n.

Also geht bei Wahl eines x^o mit Eigenwert ≠ 1 die Folge

x (k) =  (A^-1)^n  * x^o =   1/e^n   * x^o   gegen den 0-Vektor

und bei e=1 gegen x^o   selbst.