Bestimmen sie die Orthogonale Trajektorie der Kurvenschar:
kx^2+y^2=1 ich leite implizit ab
2kx + 2y * dy/dx = 0 Umformung zu dy/dx= -kx/y = Steigung der Tangente in jedem Punkt
Für die orthogonale Trajektorie benötige ich jetzt die Steigung der Normalen in jedem Punkt also den neg. Kehrwert, der obigen Steigung:
dy/dx=y/kx ⇔ int 1/y dy = int 1/(kx) dx ⇔ ln y = 1/k * ln (x) +c
Die angegebene Lösung ist allerdings: ln y - 0,5*y^2 =0 ,5*x^2 + c
Was mache ich falsch?
