Lineares Gleichungssystem: Gewicht und Prozent zahlen

Question

Die Aufgabe lautete wiefolgt:

"1. (lineare Gleichungssysteme)  In einem Labor sind folgende vier Stahllegierungen vorhanden:

                          A           B         C          D

            Cu       40%     40%    20%     70%

           Sn       20%     5%       10%     10%

           C         40%     55%    70%      20%

Dabei beziehen sich die Prozentangaben auf den Gewichtsanteil.

Es sollen nun 180kg einer neuen Legierung, mit der Zusammensetzung

45% Cu      10% Sn       45% C

aus den vorhandenen Legierungen hergestellt werden.

Stellen Sie das entsprechende lineare Gleichungssystem auf und bestimmen Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix."

Kann mir einer erklären, wie die Matrix dann letzendlich aussieht? Die Prozent und Gewicht angaben verwirren mich. Ich brauche wirklich nur die Matrix :D

Answer 1

wenn du a kg von A nimmst und b kg von B etc.

hast du die Gleichung

a*0,4 + b*0,4 + c*0,2 + d*0,7 = 180*0,45 

damit der Kupferanteil stimmt. entsprechend

a*0,2 + b*0,05 + c*0,1 + d*0,1 = 180*0,1

entsprechend für C

und damit die Gesamtmenge stimmt

a+b+c+d=180

Also das LGS mit der erw. Matrix

0,4        0,4         0,2        0,7        81

....

...

1              1              1              1        180

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