an+1= 72/(1+an) , a1=2
Man geht davon aus, dass die Folge konvergiert und es wird nachdem Grenzwert gefragt, den man algebrisch bestimmen soll. Nach einsetzten, vermute ich den Grenzwert 8.
$$ \lim_{n\to\infty}a_{n+1}=\lim_{n\to\infty}a_{n}=a\\\frac{72}{1+a}=a\\72=a^2+a $$
Wenn ich nun a als den Grenzwert bezeichne und umforme, dann komme ich auf das obige Ergebnis, dass meine Annahme bestätigt, nach Auflösung des Terms nach "a" mit bspw. der pq-Formel. Geht diese Berechnung als Beweis durch, also dafür das die Folge konvergent ist und der Grenzwert existiert? Ist vlt. eine dumme Frage, aber höhere Mathematik irritiert mich manchmal.
