Stammfunktion bilden mit ax^2(x-1)

Question

ich sitze hier an einer Aufgabe die wie folgt ist:

$$ \int _{ -1 }^{ 1 }{ a{ x }^{ 2 }(x-1)dx }  $$

Wie gehe ich hier vor?

Ich dachte die Stammfunktion wäre:

$$ \frac { a{ x }^{ 2 } }{ 2 } (x-1)^{ 2 } $$

liegte ich da richtig?

Answer 1

∫ a * x^2 * ( x - 1 ) dx
a * ∫  x^2 * ( x - 1  ) dx
a * ∫  x^3 - x^2  dx

a * ( x^4 / 4  - x^3 / 3 )

Answer 2

f(x) = a·x^2·(x - 1) = a·(x^3 - x^2)

F(x) = a/12·(3·x^4 - 4·x^3)

Answer 3

Stammfunktion bilden mit ax²(x-1)

Answer 4

du kannst ausmutilplizieren um eine Summe von Potenzfunktionen zu erhalten:

∫_-1¹ ax^2*(x-1)dx=∫_-1¹ ax^3-ax^2dx ; da a eine Konstante ist, kann sie vor das Integral gezogen werden

∫_-1¹ ax^3-ax^2dx =a*∫_-1¹ x^3-x^2dx ; jetzt mit Potenzregel Stammfunktion bilden

=a*[1/4x^4-1/3x^3]|_-1¹=a*[1/4-1/3-1/4-1/3]=a*(-2/3)=-2*a/3