Mathe Referat Substitution (S.)- S. bedeutung für 1 +2 ableitung

Question

Die Substitution hilft die Nullstellen der Grundfunktion zu bestimmen...

Die Frage ist:

 was die Struktur eines Polynoms, das man substituieren kann, für Folgen für die Nullstellenbestimmung von f‘ und f‘‘ hat.

Das sollten Ich zumindest an einem Beispiel zeigen. Noch besser wäre es, wenn Ich das dort Gezeigte verallgemeinern könnten.

Kann mir dabei jemand helfen?? Ich finde beim recherchieren im Internet nichts dazu :/

Das hier ist mein Beispiel:

f(x): x⁴ - 7x² + 12

x⁴-7x²+12 = 0

Substitution:

z²- 7z + 12 = 0

z_1,2: 7/2 ±√((-7/2)²-12)

z₁=4 ; z₂= 3

Resubstitution:

x₁₌ 2;  x₂= -2;   x₃= 3;  x₄=-3

Anhand diesen Beispiels soll ich jetzt erklären was das für die Nullstellen Bestimmung für die erste und zweite Ableitung bedeutet und ob man das verallgemeinern kann :/ ...

Vielen dank :D !!

Comments

Der Editor klemmt. Es geht gleich weiter.

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Anhand diesen Beispiels soll ich jetzt erklären was das für die Nullstellen
Bestimmung für die erste und zweite Ableitung bedeutet und ob man
das verallgemeinern kann :/ ..

Die Bestimmung der Nullstellen der hat keinen Einfluß auf Berechnungen
für weitere Ableitungen.

Die substituierte Form der Gleichung ist einfacher zur Bildung weiterer
Ableitungen.

f ( z ) = z²- 7z + 12
f ´ ( z ) = 2 * z - 7
f ´´ ( z ) = 2

Answer 1

Wenn du von der substituierten Gleichung die Ableitung bildest, bekommst du

2z - 7 = 0

Bei der normalen Gleichung:

x (4x^2 - 14) = 0

Der Klammerterm gibt die gleichen Nullstellen, wie die substituierte Gleichung.

Es fehlt aber die Nullstelle x = 0.

Answer 2

Substitution: Ersetzung.

Ein ( meist längerer ) Term wird durch einen ( meist kürzeren ) Term ersetzt.
Dadurch werden Aufgaben besser oder überhaupt erst lösbar.