Statistik/Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Ich  brauche bitte Hilfe für diese Aufgabe . Danke schön

Es ist bekannt, dass 25% der Einwohner Deutschlands an einer Allergie leiden. Es werden

zufällig n Personen aus den Einwohnern Deutschlands ausgewählt. Wie groß muss n

mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine der

ausgewählten Personen an einer Allergie leidet?

Answer 1

Dies kann man mit der Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.

0.75 keine Allergie

0.75 ^n = 0.01
n = ln ( 0.01 ) / ln ( 0.75 )
n = 16

Von 16 Personen haben nur mit 1 % iger Wahrscheinlichkeit alle keine Allergie.
Alle anderen Fälle mit 99 % min 1 Allergie.

Vielleicht noch mit 17 Personen überlegenswert da es heißt
Wahrscheinlichkeit von mehr als 99%

Comments

vielen dank für die Rückmeldung . Das ist nämlich hier die Frage b)

Ich verstehe leider Ihre Lösung nicht ganz. Achso nur dieser Teil habe verstanden

"0.75 keine Allergie 

0.75 ⁿ = 0.01 
n = ln ( 0.01 ) / ln ( 0.75 ) 
n = 16

Von 16 Personen haben nur mit 1 % iger Wahrscheinlichkeit alle keine Allergie. 
Alle anderen Fälle mit 99 % min 1 Allergie."

und dann nichts mehr. Wie gross soll dann n sein? glaub bis hier ist die Frage noch nicht geanwortet. oder?

Danke noch

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zu Frage b.)

Wenn ich 1 Person überprüfe hat dieser zu
0.75 = 75 % keine Allergie

Wenn ich 2 Personen überprüfe hat die erste zu 75 % keine Allergie.
Die 2.Person hat auch zu 75 % keine Allergie.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit das beide keine Allergie haben ist
0.75 * 0.75 = 0.75^2 = 0.5625 = 56.25 %
In 43.75 % der Fälle ist 1 oder 2 Allergien vorhanden.

16 überprüfte Personen
0.75^16 = 0.01 = 1 %
Die Wahrscheinlichkeit das von 16 überprüften Personen keiner
eine Allergie hat ist 1 %.

Von den 99 % Restmenge haben 1 oder mehrere Personen Allergien.

Soweit verstanden ?

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ah ok ! jetzt ist alles soweit klar. danke