Aussagen äquivalent? Ringe, Normalteiler

Question

Sei R ein Ring, I Normalteiler von R.

Zeigen sie dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1. I=R

2. 1 ∈ I

3. I ∩ R^x ≠ ∅

Jemand eine Ahnung wie ich das zeige?

Comments

I ist Ideal und kein Normalteiler, Entschuldigung! 

Answer 1

2. → 1. 

I ist ein Ideal von R, also also ist es u.a. ein Rechtsideal, also  ∀i∈I, ∀r∈R, ir ∈I. 

Wenn 1∈I haben wir dass 1r=r ∈I. Also R⊆I. 

Da I ein Ideal von R ist haben wir dass I⊆R. 

Davon bekommen wir dass I=R. 

1. → 2. 

R ist ein Ring also 1∈R. Da R=I haben wir dass 1∈I. 

Hast du eine Idee wie man zeigen kann dass die Aussage 1 oder 2 äquivalent zu der Aussage 3 ist?