Aussagen äquivalent? Ringe, Normalteiler

Question

Sei R ein Ring, I Normalteiler von R.

Zeigen sie dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1. I=R

2. 1 ∈ I

3. I ∩ R^x ≠ ∅

Jemand eine Ahnung wie ich das zeige?

Comments

I ist Ideal und kein Normalteiler, Entschuldigung!

Answer 1

2. → 1. 

I ist ein Ideal von R, also also ist es u.a. ein Rechtsideal, also  ∀i∈I, ∀r∈R, ir ∈I.

Wenn 1∈I haben wir dass 1r=r ∈I. Also R⊆I.

Da I ein Ideal von R ist haben wir dass I⊆R.

Davon bekommen wir dass I=R.

1. → 2. 

R ist ein Ring also 1∈R. Da R=I haben wir dass 1∈I.

Hast du eine Idee wie man zeigen kann dass die Aussage 1 oder 2 äquivalent zu der Aussage 3 ist?