0 Daumen
757 Aufrufe

blob.png

Text erkannt:

Es seien \( V \) ein unitärer Vektorraum und \( \phi \in \operatorname{End}(V) \).
(a) Es gelte \( \phi \circ \phi= \) id. Zeigen Sie, dass für \( \phi \) folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) \( \phi \) ist eine Isometrie,
(ii) \( \phi \) ist selbstadjungiert,
(iii) \( \phi \) ist normal.
(b) Nun gelte \( \phi^{\text {ad }}=-\phi \). Zeigen Sie:
(i) Es gibt eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von \( \phi \).
(ii) Alle Eigenwerte von \( \phi \) sind rein-imaginär, d.h. jeder Eigenwert von \( \phi \) ist in der Form \( a \cdot i \) für ein \( a \in \mathbb{R} \).

Avatar von

Hallo,

Isometrie bedeutet ja (ich schreibe T statt phi: \(\langle Tx,Tx\rangle = \langle x,x\rangle\). Man braucht aber (oder?) Infos über \(\langle Tx,Ty\rangle\). Dazu fällt mir die Polarisationsformel ein. Habt Ihr die schon mal benutzt?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community