Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen Äquivalent sind (Mengenlehre)

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2.2 (5 Punkte) Seien M, N Mengen. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent
sind:
i) N ⊆ M,
ii) M ∩ N = N,
iii) M ∪ N = M.

Problem/Ansatz:

e steht für Element von

Also nach langem nachdenken, habe ich die Aufgabe verstanden. Nur weiß ich nicht genau was ich damit anfangen soll bzw. wie ich das aufschreiben kann:

Mein Ansatz: Nehmen wir an N (Teilmenge) M ist wahr.

Dann gilt: xeM ^ xeN <==> xeN

Durch Teilmenge von oben wissen wir, dass N aber eine Teilmenge von M ist, also alle Elemente von N sind auch in M.

Heißt das dann nicht das N <==> M ist? An dieser Stelle komme ich nicht genau weiter bzw. weiß nicht genau wie ich weiter machen muss. i > ii > iii > i

Answer 1

Hallo

i)N ⊆ M, heisst alle Elemente von N liegen in M (nur für N=M gilt auch  dass alle Elemente von M auch in N liegen  

ii) M ∩ N = N,  für x∈  M ∩ N  heisst x lieg in N UND x liegt in M deshalb i)

iii) M ∪ N = M. x ∈ M ∪ N  heisst x ∈ Und x∈M deshalb i und ii

entsprechend in der anderen Richtung,

lul