Wahrscheinlichkeit >= 0.95 berechnen

Question

warum kann ich die Aufgabe d) nicht so berechnen?

(5/6)^{k-1} * (1/6) >= 0.95

sondern muss mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen?

(5/6)^k <= 0.05

Und woher, weiß ich, dass in der zweiten Ungleichung ein <= hin muss und kein >=  ?

Answer 1

c)

μ = n * p --> n = μ / p = 1 / (1/6) = 6 --> 6 Würfe ist die mittlere Wartedauer.

d)

1 - (1 - 1/6)^n ≥ 0.95 --> n ≥ 16.43103715 --> Man muss 17 mal werfen.

Answer 2

> warum kann ich die Aufgabe d) nicht so berechnen? (5/6)^k-1 * (1/6) >= 0.95

(5/6)^k-1 * (1/6) ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten k-1 Würfen keine sechs geworfen wird und im Wurf k eine sechs geworen wird.

Gefragt ist nach der Wahrscheinlickeit, dass im ersten, zweiten, dritten, ... , oder k-ten Wurf eine sechst geworfen wird.

> Und woher, weiß ich, dass in der zweiten Ungleichung ein <= hin muss und kein >=  ?

Weil's die Gegenwahrscheinlichkeit ist.