Wie kann ich genau beweisen, dass A*B=En genauso B*A=En ist?

Question

ULA11.pdf (73 kb)

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe 2. Wie genau kann ich beweisen, dass A*B=B*A ist?

Answer 1

BA=E inverses auf beiden Seiten bilden (dabei werden A und B vertauscht)

A^{-1}*B^{-1}=E auf beiden Seite mit A von links ranmultiplizieren

A*A^{-1}*B^{-1}=A auf beiden Seite mit B von rechts ranmultiplizieren

A*A^{-1}*B^{-1}*B=AB  wegen der Assioziativität entsteht links die Einheitsmtarix

E=AB