Berechnen Sie, falls existent, die folgenden Grenzwerte: Lim x↓2 (√(x^2-4))/(Ln((x^2-3)^7)

Question

Ich kann es selber nicht ausrechnen. Brauce Hilfe mir Erklärungen.

Answer 1

Hi,

ohne meine Hand ins Feuer legen zu wollen.

-> Grenzwert nicht existent, da Radikand negativ.

Es gibt nur den Grenzwert von 2^+.


Grüße

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-> Grenzwert nicht existent, da Radikand negativ.

Es gibt nur den Grenzwert von 2^+.

Warum ist der Radikand negativ und was bedeutet der zweite Satz?

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Wenn Du statt 2^- nimmst, wie Du es hast, sondern 2-h einsetzt und h gegen 0 laufen lässt (gleiche Aussage nur anders aufgeschrieben) können wir das direkt in die Wurzel einsetzen:


√(x^2-4) -> √((2-h)^2-4)=√(4-4h+h^2-4)=√(-4h+h^2)


Mit h->0 ist der obige Term nicht existent, da der Radikand negativ ist ;).


Hätten wir aber 2+h gehabt, wäre der Radikand positiv gewesen. Den Grenzwert von 2^+ gibt es also.

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Laut Aufgabe soll nur der rechtsseitige Grenzwert untersucht werden. Für Werte kleiner 2 ist der Term doch ohnehin nicht definiert, da gibt es also auch nichts zu untersuchen, oder?

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Aso drum. Kenne die Schreibweise mit dem Pfeil nicht. Hatte es andersrum interpretiert, da die Überschrift ja auch extra auf die Existenz hinweist ;).

 

Dann würde ich den Vorschlag vom Vorredner aufgreifen.

Zählerableitung: x/√(x^2-4)

Nennerableitung: 14x/(x^2-3)

 

Zusammen: lim_x->2^+ (x^2-3)/(2(√x^2-4))=∞

(Da der Zähler endlich ist (1) und der Nenner gegen 0 geht).

 

Grüße

Answer 2

Offenbar werden die Voraussetzungen zum Anwenden der Regel von l'Hospital erfüllt. Was spricht dagegen, diese Regel zu benutzen?

Comments

Die Bedingungen sind im Nenner aber nicht erfüllt?!

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Die Bedingungen sind im Nenner aber nicht erfüllt?!

Warum nicht? (Ich hab's nur im Kopf überschlagen und komme auf 0/0.)

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Mein Fehler ;). Passt wies da steht. Aber obs zielführend ist? Habs jetzt nicht ausprobiert :P.