Berechnen Sie, falls existent, die folgenden Grenzwerte: Lim x↑1 (cos(√(x-1))*sin(√(x-1)))/(√(x-1))

Question

Kann ich hier einfach (√(x-1)) einmal rauskürzen und dann, z.B. Lim x↑1 (cos(√(x-1))*sin(1) ausrechnen?

Answer 1

Hi,

nein, Du kannst nicht einfach aus dem Sinus raus kürzen! Das ist eine Funktion und kein Faktor.

 

Verwende l'Hospital.

Der Zähler ergibt sich zu cos(2√(x-1))/(2√(x-1)) und der Nenner zu 1/(2√(x-1))

 

Wenn man das dann noch kürzt, bleibt am Ende noch

lim_x->1^+ cos(2√(x-1))=1

 

Grüße

Comments

L'Hospital ist hier viel (!) zu umständlich.

Den Term mit dem Cosinus kann man getrost ignorieren; der geht gegen Eins.
Der Rest ist von der Gestalt sin(y)/y, wobei y die Wurzel aus x-1 bezeichne. Und das geht bekanntlich auch gegen Eins.


(und ansonsten sollte x natürlich von oben gegen Eins gehen, wenn man eine sinnvolle Aufgabe haben möchte)