Lösungsformel für 1=ax^2+bx, a und b sind bekannt!

Question

Ich suche eine Lösungsformel für die quadratische Gleichung:

y = ax² + bx    für y = 1

Beispiel: 1 = 3x² + 7x

 

Gibt es dafür eine exakte Lösungsformel (ähnlich wie Mitternachtsformel oder quadratisches Ergänzen)? Oder geht das nur näherungsweise mithilfe einer Tabelle?

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Comments

Hi, das ist eine ganz gewöhnliche quadratische Gleichung, die Du mit den üblichen Mitteln lösen kannst. Wo siehst Du dabei irgendein Problem?

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Ich weiß nicht ob das stimmt, aber kann man das nicht einfach

1 = 3x^2 + 7x             -1

0=3x^2 +7x -1 und dann mittels pq-Formel oder Mitternachtsformel ausrechnen?

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Ja, für den allgemeinen Fall ist

1 = ax^2+bx   ⇔   ax^2+bx-1 = 0

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Oh, stimmt....

das probiere ich mal gleich aus!

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Das musst Du nicht einmal ausprobieren! Du nimmst einfach die a-b-c-Formel und ersetzt darin das c durch −1...

Answer 1

Ja sicher, die p-q-Formel:

Beispiel 

1 = 3x^2 + 7x

3x^2 + 7x - 1 = 0 | :3

x^2 + 7x/3 - 1/3 = 0

x1 = -7/6 +√((7/6)^2 + 1/3)

x2 = -7/6 - √((7/6)^2 + 1/3)

 

Allgemein: 

1 = y = ax^2 + bx

ax^2 + bx - 1 = 0

Beide Seiten durch a dividieren ergibt

x^2 + bx/a - 1/a

x1 = -b/2a + √((-b/2a)^2 + 1/a)

x2 = -b/2a - √((-b/2a)^2 + 1/a)

Natürlich muss der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen ≥ 0 sein.