stimmt meine Nullstelle??

Question

ist die Nullstelle von der Funktion x^6+27x^4+243x^2-729

Nullstelle (x^2+3)^3

??????

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E6%2B27x%5E4%2B243x%5E2-729%3D0

(x^2 + 3)^3 = x^6 + 9·x^4 + 27·x^2 + 27

Das entspricht aber nicht der Auufgabe.

Answer 2

x^6+27x^4+243x^2-729=0

substituiere x^2=z

z^3+27z^2+243z-729=0

(z+9)^3-1458=0

(z+9)^3=1458

z+9=1458^{1/3}

z=1458^{1/3}-9=9*(2^{1/3}-1)

--> x^2=9*(2^{1/3}-1)

x₁=3*√(2^{1/3}-1)

x₂=-3*√(2^{1/3}-1)

Answer 3

Hi,

substituiere x^2 = z

z^3+27z^2+243z-729 = 0

Nun kann man sich eine Vorstellung davon machen, wie man das zu einem "Binomi" zusammenfassen kann.

Dabei gilt

(a+b)^3 = a^3 + 3a^{2}b + 3ab^2 + b^3

Mit a = z können wir 3b = 27 -> 9 = b vermuten (aus zweitem Summanden)

Somit können wir obiges umschreiben zu:

(z+9)^3 = 1458

wobei wir den letzten Summanden entsprechend ergänzt haben. Davon nun die dritte Wurzel und 3 auf die andere Seite bringen und wir haben gerundet die beiden Lösungen (nach Resubstitution):

x_(1,2) = ±1,53

Grüße

Answer 4

stimmt meine Nullstelle??

Die Aufgabe hat noch 4 komplexe Lösungen.