Niveaulinien sind die Linien, auf denen die Funktion f konstant ist, also f(x,y)=c gilt.
Man möchte also eine Bedingung erhalten, wie groß y sein muss für ein gegebenes x, damit f(x,y)=c
Hier : f(x,y)=x+y+|x|+|y|=c
umgestellt:
y+|y|=c-x-|x|
Ich würde eine Fallunterscheidung machen:
x,y>=0
--> 2y=c-2x --> y=c/2-x
x,y<0 --> 0=c-0 --> c=0
x>=0,y<0 --> 0=c-2x--> x=c/2
x<0,y>=0 --> 2y=c --> y=c/2
Die verschiedenen Fälle erkennt man auch bei der Zeichnung von Wolfram ganz gut:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2B%7Cx%7C%2B%7Cy%7C