(3x-9x^2)e^{-4x}dx Bestimmtes Integral

Question

--------------------------------- wie kommt man da drauf

Answer 1

durch 2 - fache part . Integration.

den Weg siehst Du hier:

http://www.integralrechner.de/  und zum Schluß die Grenzen nicht vergessen.

Answer 2

Hallo Anisa,

zweimal partielle Integration:

Formel   ∫ u' * v = u * v - ∫ u * v '

wenn du jedesmal den e-Term = u' und den Polynomterm = v setzt, wird Letzterer immer einfacher und nach zwei Anwendungen kannst du das Restintegral bestimmen.

Dieser  Online-Rechner zeigt auch den Rechenweg auf.

[ Zur Kontrolle: F(x) = 3/32 ·e^-4x · (24·x² + 4·x + 1)  ,  Grenzen einsetzen ]

Gruß Wolfgang

Answer 3

Man könnte 2 mal Partielle Integration machen. Dieser Weg ist sehr umständlich und fehleranfällig. Einfacher und schneller ist es mit einem einfachen Ansatz.

Allgemeiner Ansatz

F(x) = e^{- 4·x}·(a·x^2 + b·x + c)

Ableiten

f(x) = e^{- 4·x}·(- 4·a·x^2 + 2·(a - 2·b)·x + b - 4·c)

Koeffizienzenvergleich

- 4·a = - 9 --> a = 9/4

2·(a - 2·b) = 3 --> b = a/2 - 3/4 = 9/8 - 3/4 = 3/8

b - 4·c = 0 --> c = b/4 = 3/32

Ergebnis

F(x) = e^{- 4·x}·(9/4·x^2 + 3/8·x + 3/32)

Der Rest ist einsetzen und vereinfachen.

Answer 4

wenn es nur darum geht, die richtige Antwort auszuwählen, kann man folgende Überlegungen anstellen:

c) geht nicht, weil da noch x drin steht

b) wäre auch etwas quatsch :)

d) oder a)

da man weiß, dass die Stammfunktion ein Polynom multipliziert mit einer e-Funktion wird, wird die e-Funktion für x=0 zu eins und es bleibt eine Zahl ohne e als Faktor . Für x=1 entsteht dann e als Faktor in irgend einer Art..

Also müssen zwei Summanden enstehen, a) ist richtig.