Wie lautet die Funktion der Parallelverschiebung?

Question

Führen Sie die Parabel mit der Funktionsgleichung  y = 2,5x² − 15x + 12,5 durch eine geeignete Koordinatentransformation (Parallelverschiebung) auf die Parabel v = 2, 5u² zurück.

Answer 1

Bring die erste Gleichung in Scheitelform und du kannst die Transformation ablesen. Es muss eine Verschiebung sein, da die Leitkoeffizienten identisch sind.

Answer 2

y=2.5x^2-15x+12.5

y=2.5*(x^2-6x+5)=2.5*[(x-3)^2+5-9]=2.5*[(x-3)^2-4]

Transformation: u=x-3, v=y+10

--> y=v-10=2.5*u^2-10 --> v=2.5u^2

Answer 3

 y = 2,5x² − 15x + 12,5

y = 2,5 · (x² - 6x + 5) =  2,5 · (x² - 6x + 9 - 4) = 2,5 · ( (x-3)² - 4) 

y = 2,5 · ( x - 3 )² - 10  

Die Parabel hat also den Scheitelpunkt  S(3|-10). Dorthin muss der Nullpunkt verschoben werden: (0|0) → (3|10)

x_v  = u = x + 3  , y_v = v  = y - 10  ist die Koordinatentransformation 

→  v = 2,5 · u²

Gruß Wolfgang