Integralrechnung tan(2x) - tan(2x) * tan^2(x) dx

Question

Hallo Leutz,

Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Ich muss das Integral von tan(2x) - tan(2x) * tan^2(x) dx  ausrechnen.

Ich habe mit der partiellen Integration angefangen und jetzt komme ich nicht weiter.

Ich bin bei -ln(cos(2x)) + ln(cos(2x)) tan^2(x) - 2 * Integral von ln(cos(2x)) * tan(x) dx

Answer 1

Du brauchst dazu keine part. Integration. Vereinfache VOR der Integration, dann wird es einfach:

Comments

Bombe. Direkt verstanden. :)

Answer 2

Verwende das Additionstheorem

        tan(2x) = 2 tan(x)/(1 - tan²(x)).

Damit lässt sich

        tan(2x) - tan(2x) * tan²(x)

so wesentlich vereinfachen, dass partielle Integration überhaupt nicht mehr notwendig ist.

Answer 3

tan(2x) - tan(2x) * tan²(x)  =  tan(2x) • (1 - tan²x)  = 2 tan(x)

https://www.matheretter.de/wiki/additionstheoreme#ubersicht

→  ∫  ( tan(2x) - tan(2x) * tan²(x)) dx  =  2•∫ tan(x)  [ + c ]

= 2 • ∫ sin(x) / cos(x) dx  =  2 • ∫  - [ cos(x) ] ' / cos(x)  dx     |   ∫ u '/u = ln( |u| )

=    - 2 • ln( |COS(x)| )  [+c]

Gruß Wolfgang