Integralrechnung 1/(sinh^2(x) * cosh^2(x)) dx

Question

Hey Leutz,

Ich brauche Hilfe bei folgendem Integral:

Integral aus 1/(sinh^2(x) * cosh^2(x)) dx

Meine Überlegung: Ich würde es mit Substitution lösen wollen nur fehlt mir der Ansatz wie man 1/(sinh^2(x)) ableitet
Also ich würde es so machen.

u = 1/sinh^2(x) -> sinh^2(x) = 1/u -> du/dx = ableitung von sinh^2(x)

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

∫ 1/(SINH(x)^2·COSH(x)^2) dx

Benutze: 1 = COSH(x)^2 - SINH(x)^2

= ∫ (COSH(x)^2 - SINH(x)^2)/(SINH(x)^2·COSH(x)^2) dx

= ∫ (COSH(x)^2/(SINH(x)^2·COSH(x)^2) - SINH(x)^2/(SINH(x)^2·COSH(x)^2)) dx

= ∫ (1/SINH(x)^2 - 1/COSH(x)^2) dx

= ∫ 1/SINH(x)^2 dx - ∫ 1/COSH(x)^2) dx

= - COTH(x) - TANH(x) + C

Answer 2

ALTERNATIV :

setze:

sinhx=1/2 (e^x-e^{-x})

coshx =1/2 (e^x+e^{-x})

und fasse vor dem Intergrieren zusammen.