Integralrechnung 1/(sinh2(x) * cosh2(x)) dx

Question

Hey Leutz,

Ich brauche Hilfe bei folgendem Integral:

Integral aus 1/(sinh²(x) * cosh²(x)) dx

Meine Überlegung: Ich würde es mit Substitution lösen wollen nur fehlt mir der Ansatz wie man 1/(sinh²(x)) ableitet
Also ich würde es so machen.

u = 1/sinh²(x) -> sinh²(x) = 1/u -> du/dx = ableitung von sinh²(x)

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

∫ 1/(SINH(x)²·COSH(x)²) dx

Benutze: 1 = COSH(x)² - SINH(x)²

= ∫ (COSH(x)² - SINH(x)²)/(SINH(x)²·COSH(x)²) dx

= ∫ (COSH(x)²/(SINH(x)²·COSH(x)²) - SINH(x)²/(SINH(x)²·COSH(x)²)) dx

= ∫ (1/SINH(x)² - 1/COSH(x)²) dx

= ∫ 1/SINH(x)² dx - ∫ 1/COSH(x)²) dx

= - COTH(x) - TANH(x) + C

Answer 2

ALTERNATIV :

setze:

sinhx=1/2 (e^x-e^-x)

coshx =1/2 (e^x+e^-x)

und fasse vor dem Intergrieren zusammen.