Ungleichheit der Potenzen beweisen

Question

ich möchte beweisen, dass \( n^a < b^n \) für alle \( n \ge N \). Benutzen darf ich alle Tatsachen über den archimedisch angeordneten Körper. Außerdem kenne ich Bernoullische Ungleichung, Grenzwerte und ähnliches, aber z.B. keine Wurzel.

Answer 1

Soll der Ausdruck für alle a und b gelten? Sicherlich nicht oder? Wenn nicht ist natürlich noch genaueres zu a und zu b zu sagen.

Kannst du den Grenzwert

b^n / n^a

ermitteln. Was bedeutet das für den ausdruck n^a < b^n.