Integralrechnung (1+x^2)/(1-x^4) dx

Question 1

Ich muss folgendes Integral lösen:

Integral von (1+x^2)/(1-x^4) dx

Ich habe den Zähler auseinander gezogen nun habe ich bei x^2/(1-x^4) Probleme.

Danke für die Hilfe :)

Question 2

Hi,

$$\frac{1+x^2}{1-x^4} = \frac{1+x^2}{(1+x^2)(1-x^2)} = \frac{1}{1-x^2}$$

Das entweder mittels Tabelle integrieren, oder falls eine solche nicht vorliegt noch schnell eine Partialbruchzerlegung einwerfen. Mit letzterem:

$$\int \frac{1}{1-x^2} \;dx= \int \frac{1}{2(1+x)} - \frac{1}{2(1-x)} \;dx = \frac12\ln(1+x) - \frac12\ln(1-x) + c$$

Grüße

Question 3

Woher kommt im Nenner die 2 ?

Question 4

Aus der Partialbruchzerlegung :).

Question 5

Ich kenne Partialbruchzerlegung aus der Laplace Transformation aber so im Zusammenhang mit Integralen habe ich es noch nicht gesehen.

Question 6

Wird verwendet um Brüche aufzusplitten und einfacher integrieren zu können. Relativ häufig der Fall :).

Question 7

Jo danke für die Hilfe :)

Question 8

Immer gerne und viel Spaß mit der PBZ :D

Question 9

Jetzt habe ich aber ein anderes Problem.
Das Vorzeichen. Wenn ich 1/(1-x^2) in einen Partialbruch zerlege, dann habe ich da erstmal stehen:

1/((1+x)(1-x)). Wenn ich jetzt die Abdeckregel mache dann habe ich für 1/(1+x) -> 1/2*(1+x).

Bei 1/(1-x) -> 1/2*(1-x).

Bei mir ist keines der Brüche negativ.

Question 10

Beim zweiten Bruch musst Du doch -1 einsetzen, hast also 1/(-2) = -1/2 :).

Question 11

Wieso denn -1.
Laut der Abdeckregel wäre für 1/(1-x) -> 1-x= 0 -> x = 1. So kenne ich das.

Question 12

Dann müsste da Beim zweiten Bruch bei dir ein Plus stehen.

Question 13

Und im ersten Bruch ein iminus

Question 14

Ah sry, hab ich verdreht. Genau :).

Question 15

Setz mal bei minus x -1 ein. Wird das nicht Positiv ?

Question 16

Es gibt eine Hilfeseite die einem die Partialbruchzerlegung vormachen kann

Bild Mathematik

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