Erste Ableitung von f(x)=(x²-4)/(x²+8)

Question

Aufgabe:

Erste Ableitung von f(x)=(x^2-4)/(x^2+8)

Answer 1

Quotientenregel: 

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Hier haben wir

u = x^2 - 4

u' = 2x

v = x^2 + 8

v' = 2x

v^2 = (x^2 + 8)^2

Alles einsetzen: 

[ 2x * (x^2 + 8) - (x^2 - 4) * 2x ] / (x^2 + 8)^2

(2x^3 + 16x - 2x^3 + 8x) / (x^2 + 8)^2

24x / (x^2 + 8)^2

Answer 2

f(x) = (x² - 4) / (x² + 8)

Ableiten via Quotientenregel

u = x^2 - 4
u' = 2x

v = x^2 + 8
v' = 2x

(u/v)' = (u' * v - u * v') / v^2

f'(x) = (2x * (x^2 + 8) - (x^2 - 4) * 2x) / (x^2 + 8)^2
f'(x) = 24x / (x^2 + 8)^2

Wenn es dir nur um eine Kontrolle geht, dann kannst du auch Wolframalpha fragen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28x%5E2-4%29%2F%28x%5E2%2B8%29

Das spart dir uns uns Arbeit :)

Answer 3

Hi,

nutze die Quotientenregel:

u=x^2-4    -> u'=2x

v=x^2+8    -> v'=2x

 

(v*u'-v'*u)/v^2

f'(x)=(x^2+8)*2x-((x^2-4)*2x)/(x^2+8)^2 = (2x^3+16x-2x^3+8x)/(x^2+8)^2 = 24x/(x^2+8)^2

 

Grüße