Erste Ableitung von f(x) =√(x) - 2√(x³t) und f(x) =(x-x²)²+x

Question

Hallo alle zusammen,

A)  f(x) =√(x) - 2√(x³t)

B) f(x) =(x-x²)²+x

Die Lösungen hab ich nur keine Ahnung wie man darauf kommt.

A) f'(x) =1/(2√x)  -3√(tx)

B)  f'(x) =4x³-6x²+2x+1

Kann mir einer bitte erklären wie man darauf kommt,  am besten mit den Ableitungsregeln.

Comments

Kannst du bitte mal die Ableitungsregeln aufzählen, die du schon kennengelernt hast?

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Ich hab keine Ahnung wie ich dir das aufzählen soll,  wir haben keine Namen dafür oder so ähnlich. Versuch es mir zu erklären und ich frag nach wenn ich etwas nicht verstehe.

Answer 1

 f(x) =√(x) - 2√(x³t)       |Potenzgesetze: Wurzeln

= x^{1/2} - 2*(x^3 * t)^{1/2}    | Potenzgesetze

= x^{1/2} - 2*t^{1/2} * x^{3/2}     | Potenzen ableiten

f ' (x) = 1/2 * x^{1/2 - 1} - 2*t^{1/2}*x^{3/2 - 1}

=1/2 * x^{-1/2} - 2*t^{1/2}*x^{1/2}       | Potenzen zurück zu Wurzeln

= 1/(2√x) - 2√t *√x

B) 

f(x) =(x-x²)²+x         | binomische Formel

= x² -2x³ + x⁴ + x       |Potenzen ableiten 

f ' (x) = 2x - 6x² + 4x³ + 1.