Berechnen Sie folgenden Grenzwert: G= lim x->0 cos(x)/3x

Question

Grenzwert

G= lim  _x->0      cos(x)/3x

Answer 1

lim x--> 0 cos(x)/(3x) existiert nicht,

weil der Zähler gegen 1 geht  und der Bruch somit rechtsseitig gegen +∞ und linksseitig gegen -∞ strebt. 

Comments

Ich hatte hier als Lösung 1/3. Kann das irgendwie richtig sein?

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Wenn im Zähler sin(x) steht kommt 1/3 heraus, aber dann musst du das auch in der Aufgabenstellung hinschreiben und nicht cos(x) ;).

Für COS(x) existiert wie gesagt kein Grenzwert

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Ach entschuldigung meinte doch sin^2. Es tut mir leid. Also ist 1/3 doch richtig ?

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Für sin(x)^2 im Zähler kommt Null als Ergebnis heraus. Du hast ja jetzt alle 3 Möglichen Fälle abgedeckt und kannst dir den passenden Fall heraus suchen.

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Entschuldigung ich meinte sin(x)/3x

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OK, dann stimmt 1/3 als Ergebnis :)

weil für x nahe 0.   sin(x)≈x gilt,

also lim x-->0 sin(x)/(3x)≈lim x-->0 x/(3x)=1/3

Answer 2

Hallo Y,

ich möchte zunächst meinen Unmut über deine Fragestellung äußern.

cos ( x ) / 3x  heißt  [ cos ( x ) / 3  ]  *  x . Das heißt du sicherlich nicht gemeint.
Ebenso
sin² ( x ) / (3x)
Ebenso
Entschuldigung ich meinte sin(x)/3x. Auch falsch.

Du verwirrst damit nur den Antwortgeber und dich selbst.

Richtig

sin ( x ) / ( 3 x )

lim x −> 0 [  sin ( x ) / ( 3 x ) ]  = 0 / 0

Ein Fall für L´Hospital

sin ( x ) ´ /  ( 3 x )  ´  = cos ( x ) / 3 = 1 / 3

Tips :
Stelle Fotos deiner Aufgaben ein.
Falls dir die Lösung noch nicht bekannt ist.
Lasse dir zur Kontrolle die Funktion im Internet berechnen oder zeichnen.

~plot~ sin ( x ) / ( 3 * x ) ~plot~

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.