Extrema von f=(1+2x)e-2x bestimmen

Question

Aufgabe:

Extrema von f=(1+2x)e^{-2x} !    Letzte Aufgabe für heute von mir =)

f'= -4e^{-2x}*(1+2x)

das habe ich für f' ! ! Stimmt das? Und dann ?

Answer 1

Hi,

Du hast die Produktregel berücksichtigt?

Ich erhalte:

f'(x)=2e^-2x+(1+2x)(-2)e^-2x=-4xe^-2x

für

f''(x)=(8x-4)e^-2x

 

Nun ist f'(x)=0 zu setzen:

-4xe^-2x=0       für x=0

(Die e-Funktion selbst wird nie 0 und x=0 die einzige Lösung.

Damit in f''(x).

f''(0)=-4

-> Maximum bei H(0|f(0)) -> H(0|1)

 

Grüße

Comments

ach stimmt ja ist ja produktregel ist ja gar nicht kettenregel !

ok dann muss ich nochmal nach rechnen .... danke schonmal =)

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;) Viel Spaß beim nochmaligen Rechnen.

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warum (0/1) ?

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Deshalb:

f(0) = (1 + 2*0) * e^{-2 * 0} =

1 * e^0 =

1

Denn x^0 = 1, also auch e^0 = 1

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Es ist doch Deine Aufgabe, die Extremstelle auch zu überprüfen.

Das tue mit der zweiten Ableitung.


Hast Du dies dann letztlich verifiziert musst Du die Stelle in die eigentliche Funktion f(x) einsetzen. f(0)=1 ;).

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Vielen Dank ich hab's !! =)

Danke Jungs

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Gerne :)            .

Answer 2

f(x) = (1 + 2x) * e^{-2x}

Produktregel

(uv)' = u'v + uv'

u = 1 + 2x

u' = 2

v = e^{-2x}

v' = -2*e^{-2x}


f'(x) = 2 * e^{-2x} + (1 + 2x) * (-2) * e^{-2x} =

(2 - 2 - 4x) * e^{-2x} =

-4x * e^{-2x}

e^{-2x} kann nie 0 sein.
Also ist ein Kandidat für ein Extremum x = 0