Wie löst man ein Lineares Programm grafisch?

Question

Ich würde gerne wissen wie man  so eine Aufgabe (siehe Bild) richtig löst.

In der Musterlösung steht das bei a) die optimale Lösung im Schnittpunkt der Geraden 1 und 3 sein soll, jedoch wird nicht darauf eingegangen warum dort das Optimum ist.

Und bei b) steht das 1 und 3 nach a) keinen Schlupf haben und das ohne jegliche Begründung.

Würde mich auf eine hilfreiche Antwort freuen!

Answer 1

löse die Ungleichungen und die Gleichung  y₁ + 5y₂ = 0  der Zielfunktion  nach  y₂  auf   und betrachte die zugehörigen Geradengleichungen. Diese zeichnest du ins Koordinatensystem ein:

[ y₁ = x , y₂ = y ]

Wegen des  ≥ - Zeichens liegt  die zulässige Punktmenge M oberhalb aller "Ungleichungsgeraden", bildet im Bild also das Fünfeck oben rechts.

Wenn du jetzt den Graph der Zielfunktion  y = -1/5· x  so parallel verschieben kannst, dass er die Menge M in genau einem Punkt erstmalig schneidet  - hier in P(10 |1) -  hast du eine gesuchte grafische Lösung.

Infos findest du  hier

Gruß Wolfgang