Nullstellen bestimmen f(x) = e^x

Question

Wenn man die Nullstellen bestimmen soll für:
f(x)=e^x
Darf ich einfach, dass die Funktion keine Nullstellen hat, weil e-Funtkionen allgemein keine Nullstellen haben?

Answer 1

Hallo probe,

ja, davon darfst du einfach ausgehen.

Du darst sogar davon ausgehen, dass für jeden sinnvollen Term A   e^A > 0  gilt.

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank                        

Answer 2

ja das kannst du wahrscheinlich so annehmen.

Einfacher Nachweis:

Annahme : es existiert x∈ℝ so dass e^{x}=0

Dann gilt für alle y∈ℝ  e^{x+y}=e^{x}*e^{y}=0

Also wäre dann e^{z}=0 für alle reellen Zahlen z, was zum Widerspruch führt, da e^{1}=e

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dankeschön                 

Answer 3

Die Antwort dürfte schon genügen.
Die e-Funktion ist stets positiv.

Nachweis
f ( x ) = e^x = 0
e^x = 0 | ln
ln ( e^x ) = ln ( 0 )
x * ln ( e ) = ln ( 0 )
x = ln ( 0 )

ln ( 0 ) ist nicht definiert.

lim x −> 0(+)  [ ln ( x ) ] =  - ∞

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Vielen Dank                        

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Dein "Beweis" beweist überhaupt nichts. Warum ist ln(0) denn nicht definiert?

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Hallo Raskolnikow,

das hatte ein anderer Nutzer auch schon angebracht, der Kommentar wurde allerdings gelöscht.... 

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Warum wurde er gelöscht (und warum habe ich eine Spammarkierung)? Es ist doch wichtig, dass jemand, der darauf stößt, weiß, dass das eben kein Beweis (Edit: und auch kein "Nachweis" oder ein "Plausibel machen") sondern ein Zirkelschluss ist.

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Dein "Beweis" beweist überhaupt nichts. Warum ist ln(0) denn nicht definiert?

Das Logarithmieren der Null ist ähnlich beweiskräftig wie das Dividieren durch sie.

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ln ist als Umkehrfunktion von e^x definiert. Dass der Logarithmus für 0 nicht definiert ist liegt daran, dass e^x keine Nullstelle hat. Wenn ich also vorauszusetze, dass ln(0) nicht definiert ist, dann mache ich eine Annahme die nicht schwächer ist als das, was ich zeigen will, nämlich dass e^x keine Nullstellen hat. Oder wie ich gesagt habe: man beweist überhaupt nichts.

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@ Raskolnikow: Früher sind hier leider regelmäßig kritische Kommentare "verschwunden", weil manche Nutzer sie als "beleidigend" empfanden :/ .