Nullstellen einer e-Funktion in Abhängigkeit eines Parameters berechnen

Question

Aufgabe: Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion g_a(x)=2xe^-0,5x² + a in Abhängigkeit von a

Problem/Ansatz:

… Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Wenn ich den Satz vom Nullprodukt anwende und denTeil der ungleich Null setze würde ich auch ein Ergebnis von x=-0,5a kommen. Dies stimmt allerdings nicht mit GeoGebra überein. Wo liegt mein Fehler?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Was steht im Exponenten von \(\mathrm{e}\)?

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die -0,5x² sollten eigentlich im Exponenten stehe.

Die Funktion sieht also wie folgt aus: g_a(x)=2xe^{-0,5x^2} + a

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g_a(x)=2xe^-0,5x² + a ist keine e-Funktion.

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Wenn ich den Satz vom Nullprodukt anwende

Wie lautet dein Nullprodukt?

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Ich habe den Teil e^-0,5x2 ungleich null gesetzt, sodass ich dann 0=2x+a hatte

Answer 1

Diese Fkt. kann man analytisch nicht auf Nullstellen untersuchen bzw. man kann a nicht bestimmen.

Answer 2

Ich habe den Teil e^-0,5x2 ungleich null gesetzt, sodass ich dann 0=2x+a hatte

Würdest du die Gleichung

        0 = 2x·½ + a

auch so lösen indem du ½ ungleich null setzt, sodass du dann 0=2x+a hast?

Der Satz vom Nullprodukt besagt "Ein Produkt ist Null genau dann wenn mindestens einer der Faktoren Null ist". Ich möchte dein Augenmerk mal auf den ersten Teil richten: "Ein Produkt ist Null". Das sieht formal so aus:

        \(\underbrace{T_1\cdot T_2}_{\text{Ein Produkt}} \underbrace{=}_{\text{ist}} \underbrace{0}_\text{Null}\)

wobei \(T_1\) und \(T_2\) beliebige Terme sind.

Auf die Gleichung

        \(2xe^{-0,5x^2} + a = 0\)

lässt sich der Satz vom Nullprodukt nicht anwenden.

1. Die linke Seite \(2xe^{-0,5x^2} + a\) ist überhaupt kein Produkt, sondern eine Summe
   
2. Das Produkt \(2xe^{-0,5x^2}\) ist nicht Null, wenn \(a\) nicht Null ist.
   

Comments

Achso Dankeschön.

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe dann gibt es keine Nullstellen, welche man in Abhängigkeit zu a bestimmen kann, oder?

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Man kann bestimmen welche Bedingung \(a\)  erfüllen muss damit es keine, eine oder zwei Nullstellen gibt.

Man kann die Nullstellen auch beliebig genau approximieren.

Man kann aber, wie ggT22 schon sagte, die Nullstellen nicht analytisch in Abhängigkeit von \(a\) angeben.