Doppelintegral eines Gebiets mit lösungsweg bitte f(x,y)=(x+1)*(1-y) G:{ (x,y) I -1<=x<=1, IyI<=1-x^2}

Question

Berechnen sie folgende integrale für die folgenden integrationsgebiete G (skizze!)und integranden f(x,y)

f(x,y)=(x+1)*(1-y)      G:{ (x,y) I -1<=x<=1, IyI<=1-x^2}

skizze habe ich schon fals mein ansatz richtig ist sonst kann ich sie mir aus dem richtigen ansatz herleiten

danke schon mal im Voraus

Answer 1

$$ \int_{-1}^{1}\int_{x^2-1}^{1-x^2} (x+1)(1-y)dy dx  $$
$$ =\int_{-1}^{1}[ (y-0,5y^2 )]von(x^2-1)bis (1-x^2)  dx  $$
$$ =\int_{-1}^{1} (-2x^3 -2x^2 +2x +2 ) dx  $$
$$ =[-0,5x^4-\frac { 2x^3 }{ 3 } +x^2 +2x ] von -1 bis 1 $$
$$=\frac { 8 }{ 3 }  $$