Musterlösungen für zwei Textaufgaben: Auffüllen einer Badewanne mit Heißwasser, Röhre und Behälter

Question

1ste Frage

Das Auffüllen einer Badewanne mit Heißwasser dauert drei Minuten, aus dem getrennten Kaltwasserhahn nur zwei Minuten.Wie schnell ist die Wanne voll, wenn man beide Hähne aufdreht?

2te Frage

Eine Röhre füllt einen Behälter in 3 Stunden. Die zweite Röhre braucht dafür drei mal so lang, wie wenn beide Röhren gleichzeitig geöffnet sind. Wie lange dauert es, bis beide Röhren den Behälter füllen? (x-Ansatz und Rechnung)

Hey ich habe generell ein großes Problem mit Textaufgaben, weil ich meistens nicht wirklich verstehe was die da von mir wollen ;-)

Deswegen würde ich mich freuen wenn mir jemand das ganze rechnen würde, aber vorallem auch sagen soll was ich anwenden soll. Wir nehmen gerade die Themen "bruchterme&bruchfunktionen" durch.

Vielen dank an alle die Zeit haben mir zu antworten!

Answer 1

Das Auffüllen einer Badewanne mit Heiswasser dauert drei Minuten, aus dem getrennten Kaltwasserhahn nur zwei Minuten. Wie schnell ist die Wanne voll, wenn man beide Hähne aufdreht?

Der erste Hahn schafft 1/3 Wanne in einer Minute. Der zewite Hahn schafft 1/2 Wanne in einer Minute. Man kann hier die Kehrwerte addieren.

1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6

Zusammen schaffen die Hähne also 5/6 Wanne in einer Minute oder 6/5 = 1.2 Minuten brauchen sie für eine Wanne.

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Eine Röhre füllt einen Behälter in 3 Stunden. Die zweite Röhre braucht dafür drei mal so lang, wie wenn beide Röhren gleichzeitig geöffnet sind. Wie lange dauert es, bis beide Röhren den Behälter füllen? (x-Ansatz und Rechnung)

Zeit für die zweite Röhre: x

Zeit für beide Röhren: 1/(1/3 + 1/x) = 1/(x/(3x) + 3/(3x)) = 1/((x + 3)/(3x)) = 3x/(x + 3)

x = 3 * 3x/(x + 3)

x * (x + 3) = 3 * 3x

x^2 + 3x = 9x

x^2 - 6x = 0

x * (x - 6) = 0

Ich denke die zweite Röhre braucht 6 Stunden alleine und beide zusammen brauchen 2 Stunden.