Frage zu unbestimmten Integral. Int( 2*x / (1+x^2)^2 dx)

Question

ich habe hier eine Altklausur und muss in einer "Nebenrechnung" folgendes Integral berechnen:

Int( 2*x / (1+x²)²   dx)

Die Lösung ist -1/(1+x²), Integrationskonstante gleich null.

Wie soll ich auf diese Lösung kommen, in der Lösung fehlen die Rechenschritte.

Answer 1

∫2x/[(1+x^2)]^2 dx

substituiere 1+x^2=z, dx=dz/2x

-->∫2x/[(1+x^2)]^2 dx=∫[1/z]^2 dz=∫1/z^2 dz=-1/z+C=-1/(1+x^2)+C

Comments

Hab das Substituieren zum Lösen von Integralen völlig vergessen :)

---

Mir ist ein Fehler bei der Klammerung  unterlaufen, die 2x hätten sich sonst nicht wegekürzt, hab ihn oben geändert.

Answer 2

Setze u=x^2+1.

Dann du= 2x dx.

Also:

$$\int \frac{2x}{(1+x^2)^2} dx=\int \frac{du}{u^2}$$

Hilft dir das weiter?