Binomische Formel in C beweisen

Question

Wie zeigt man, das in C (komplexe zahlen) die erste binomische Formel gilt?

Answer 1

Hi,

wir haben die beiden komplexe Zahlen k und l

Es soll gelten:

(k + l)^2 = k^2 + 2kl + l^2

Beweis:

k = a+bi und l = c+di

(k+l)^2

((a+bi) + (c+di))^2 = ((a+c) + i(b+d))^2

Ausmultiplizieren: (mit i^2 = -1)

(a+c)^2 + 2(a+c)(b+d)*i - (b+d)^2

a^2+2ac+c^2 + 2abi + 2adi + 2cbi + 2cdi - b^2 - 2bd - d^2

Ordnen:

a^2+2abi-b^2 + c^2+2cdi-d^2 + 2ac+2adi+2cbi-2bd

(a+bi)^2 + (c+di)^2 + 2(a+bi)(c+di)

k^2 + 2kl + l^2

Grüße