5 element von z7 primitive Einheitswurzel

Question

nur eine ganz kurze Frage :). Ich verstehe die Frage überhaupt nicht: Ist 5 Element von Z7 eine primitive Einheitswurzel? Was meint man damit?

Vielen Dank für die Antwort im Voraus!

Answer 1

wenn dies gleichbedeutend damit ist, dass die Ordnung von \( 5 \) in \( \mathbb{Z}_7 \) gleich \( 6 \) ist, dann ist \( 5 \) eine primitive Einheitswurzel in \( \mathbb{Z}_7 \).

Es ist \( 5^6 = (5^2)^3 = 4^3 = 2 \cdot 4 = 1 \),

Zum Vergleich dieser Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitswurzel.

Mister